Question

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（共12分）

 

Answer 1

【答案】

一个依次排列的n个数组成一个n一数串： ，

    依题设操作方法可得新增的数为：   

    所以，新增数之和为：   

    原数串为3个数：3，9，8。    第1次操作后所得数串为：3，6，9， ，8

    根据（*）可知，新增2项之和为：

    第2次操作后所得数串为：    3，3，6，3，9， ， ，9，8

    根据（*）可知，新增2项之和为：   

    按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：   

【解析】略