Question

【题目】如图所示，在直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，与轴的正半轴重合，，，动点、分别从、两点同时出发，沿方向以每秒1个单位，沿，方向以每秒2个单位运动，运动时间为，当运动到点时，两点同时停止运动，连接、，请解决一下问题：

（1）求菱形的面积

（2）若为直角三角形，求运动时间的值；

（3）是否存在的面积是菱形面积的，若存在，求出满足条件的的值，不存在，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）由，，可以求出m与OB的值，菱形的高是m，利用菱形的面积，即求出菱形的面积.

（2）分两种情况讨论，第一种情况：当时，点在上，则①若，时，；②若，时，；第二种情况：当时，点在上，不存在为直角三角形.

（3）分两种情况讨论，第一种情况：当时，点在上，即是，此方程无解，所以不存在；第二种情况：当时，点在上，把菱形分割成两个面积相等的梯形，所以 ，即，由此求解即可.

（1）∵在菱形中，

∴

∵点

∴，

∴菱形的面积

（2）第一种情况：当时，点在上，，，

①若时，

即

②若，

第二种情况:当时，点在上，不存在为直角三角形

综上所述，或时，为直角三角形

（3）如图示，第一种情况：当时，点在上，，，

，

即：

整理得，

此方程无解，所以不存在；

第二种情况：当时，点在上，，，

把菱形分割成两个面积相等的梯形，

∴

即

∴

∴

整理得

综上所述，当时，的面积是菱形面积的.