Question

化简下列各式：

(1)|－|；(2)|x－|x－4||(x≤4)；

(3)|x²＋4x＋5|；

(4)|1－|＋|－|＋|－2|；

(5)|a－b|＋|b－c|－|c－a|(a＜b＜c)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵＝1.4142…＜， 　　∴－＜0， 　　∴|－|＝－． 　　(2)|x－|x－4||(x≤4) 　　＝|x－(4－x)|＝|2x－4| 　　＝ 　　(3)|x2＋4x＋5|＝|x2＋4x＋4＋1| 　　＝|(x＋2)2＋1|， 　　∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1＞0． 　　∴原式＝x2＋4x＋5． 　　(4)∵1－＜0，－＜0，－2＜0， 　　∴|1－|＝－1，|－|＝－， 　　|－2|＝2－， 　　∴原式＝(－1)＋(－)＋(2－) 　　＝－1＋－＋2－＝1． 　　(5)∵a＜b＜c， 　　∴a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0， 　　∴|a－b|＝b－a，|b－c|＝c－b， 　　|c－a|＝c－a， 　　∴原式＝(b－a)＋(c－b)－(c－a) 　　＝b－a＋c－b－c＋d＝0．

提示：

点悟：要化简带绝对值符号的式子，首先按绝对值定义，将绝对值符号去掉，再去括号，合并同类项，或进行数的计算．