Question

18、甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．
（1）甲分得多少张纸牌？
（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

Answer 1

分析：（1）由甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，可得甲分得的纸牌数为6×6×6-1张；
（2）由甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，利用分类讨论的方法即可求得甲的纸牌编号之和．

解答：解：（1）∵甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000这个数，
∴甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张；

（2）∵甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，
∴若编号为A的纸牌属于甲，
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．
即A+B=555，
∵555为奇数，均A与B不同．
∴除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，
∴甲的纸牌编号之和为：555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．

点评：此题考查了数字与数位上数字的关系，解题的关键是仔细分析已知，利用分类讨论的方法求解．