【题目】如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P，Q两点停止运动．
（1）AC= cm，BC= cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；
（4）当t为何值时，PQ=1cm．
【答案】(1)4，8；(2) 
；(3)2；（4）t为
或
或
时，PQ=1cm．
【解析】
（1）根据AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，即可求出AC=4cm，BC=8cm；
（2）用含t的代数式分别表示AP、PQ，根据AP=PQ列出方程，求解即可；
（3）当P与Q第一次相遇时，AP=AC+CQ，依此列出关于t的方程，求解即可；
（4）当PQ=1cm时，从点P的运动方向可分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点P从点A出发向点B运动时，又分P追上Q前与P追上Q后两种情况；（Ⅱ）当点P到达点B后立即返回时，由于当点P与点Q第二次重合时，P，Q两点停止运动，所以只有点P与Q相遇前一种情况．
（1）∵AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，
∴AC+2AC=12，
∴AC=4cm，BC=8cm．
（2）当AP=PQ时，AP=3t，PQ=AC+CQ-AP=4+t-3t，
即3t=4+t-3t，解得t=．
所以当t=时，AP=PQ；
（3）当P与Q第一次相遇时，AP=AC+CQ，
即3t=4+t，解得t=2．
所以当t=2时，P与Q第一次相遇；
（4）（Ⅰ）当点P从点A出发向点B运动时，
P追上Q前，由PQ=AC+CQ-AP=1，可得4+t-3t=1，解得t=；
P追上Q后，由PQ=AP-（AC+CQ）=1，可得3t-（4+t）=1，解得t=；
（Ⅱ）当点P到达点B后立即返回时，点P与Q相遇前．
∵AB+BP=3t，
∴BP=3t-12．
∵PQ=BC-BP-CQ=1，
∴8-（3t-12）-t=1，
解得t=．
综上所述，当t为或或时，PQ=1cm．
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为 ． 
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为 ． 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3） B（1，-3） C（3，-5） D（-3，-5） E（3，5）.连接CE，CD.
(1)A点到原点的距离是___个单位长度;B点到直线CD的距离是____个单位长度;
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合;
(3)直线CE与y轴的位置关系是_______;直线CE与x轴的位置关系是_______.
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【题目】温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车
辆，B型车
辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2
．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝________．
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