Question

【题目】已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．

（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；

（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析

【解析】

（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；
（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．

解：（1）；理由如下：

∵和△是等边三角形，

∴，

∴；

（2），不发生变化；理由如下：

∵是等边三角形，是等边三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

∴．