Question

【题目】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

(1)求证：FG是⊙O的切线；

(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 图中阴影部分的面积为.

【解析】

（1）连接OF，AO，根据题意可得∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，再利用OB＝OF，证明AB∥OF，即可解答

（2）先利用等弧对等角求出△AOF是等边三角形，再证明S△ABF＝S△AOF，即可解答

(1)证明：连接OF，AO，

∵AB＝AF＝EF，

∴，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°，

∴∠ABF＝∠OFB，

∴AB∥OF，

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG，

∴FG是⊙O的切线；

(2)解：∵，

∴∠AOF＝60°，

∵OA＝OF，

∴△AOF是等边三角形，

∴∠AFO＝60°，

∴∠AFG＝30°，

∵FG＝2，

∴AF＝4，

∴AO＝4，

∵AF∥BE，

∴S△ABF＝S△AOF，

∴图中阴影部分的面积＝.