Question

【题目】如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点．请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图，作关于直线的对称图形；

（2）如图，作的高；

（3）如图，作的中线；

（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段在的上方，使的值最小．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析

【解析】

（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、即可；

（2）如解图2，连接CH，交AB于点D，利用SAS证出△ACB≌△CGH，从而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°；

（3）如解图3，连接CP交AB于点E，利用矩形的性质可得AE=BE；

（4）如解图4，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求．

解：（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、，如图1所示，即为所求；

（2）如图2所示连接CH，交AB于点D，

在△ACB和△CGH中

∴△ACB≌△CGH

∴∠BAC=∠HCG

∵∠BAC＋∠ABC=90°

∴∠HCG＋∠ABC=90°

∴∠CDB=90°

∴CD为△ABC的高，故CD即为所求；

（3）如图3所示，连接CP交AB于点E

由图可知：四边形ACBP为矩形

∴AE=EB

∴CE为△ABC的中线，故CE即为所求；

（4）如图4所示，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM

根据对称性可知：AM=A1M

由图可知：A1C=BD=1个单位长度，A1C∥BD∥直线l

∴四边形A1CBD为平行四边形

∴A1D∥BC

∴四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形

∴A1M=CN，MN=BD=1个单位长度

∴AM=CN

∴AM＋NB=CN＋NB=CB，

根据两点之间线段最短，此时AM＋NB最小，而MN=1个单位长度为固定值，

∴此时最小，故此时MN即为所求．