Question

A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元。
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

Answer 1

解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：
y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），
即y=200x+15400，
所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400，
又∵，
解得：2≤x≤42，且x为整数，
所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数；
（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，
∴200x+15400≤16000
解得：x≤3，
∴x可以取：2或3，
方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，
方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，
∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，
此时，y=200×2+15400=15800，
所以最小费用为：15800元。