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    【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是 ．

    【答案】

    【解析】

    试题顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；

    顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；

    顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；

    顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；

    …

    故第n个正方形周长是原来的，

    以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，

    ∵正方形ABCD的边长为2，周长为8，

    ∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，

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    【题目】综合与探究

    如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为　 ．

    （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

    （4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．

    （1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

    （2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；

    （3）连接OA、OA2，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．

    （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

    （2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O外一点，CO⊥OA，交AB于点P，连接BC，BC=PC．

    (1)求证：BC是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径为3，OP=1，求PC的长．

    (3)在（2）的条件下，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A（4，0），B（0，），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数（）的解析式；

    （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

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    【题目】如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°

    （1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

    （2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    （1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；

    （2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为　 　．

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