【题目】如图1，点P从菱形ABCD的顶点B出发，沿B→D→A匀速运动到点A，BD的长是
；图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像．
(1)点P的运动速度是 cm/s；
(2)求a的值；
(3)如图3，在矩形EFGH中，EF＝2a，FG－EF＝1，若点P、M、N分别从点E、F、G三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点M到达点G(即点M与点G重合)时，三个点随之停止运动；若点P不改变运动速度，且点P、M、N的运动速度的比为2:6:3，在运动过程中，△PFM关于直线PM的对称图形是△PF'M，设点P、M、N的运动时间为t(单位：s)．
①当t＝ s时，四边形PFMF'为正方形；
②是否存在t，使△PFM与△MGN相似，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1；（2）a=
；（3）①1.25；②存在，
【解析】
（1）根据图2得到点P从点B运动到点D的时间，根据速度的计算公式计算即可；
（2）结合图形，根据三角形的面积公式求出a；
（3）①根据题意求出点M的运动速度，根据翻转变换的性质，正方形的判定定理得到PF=FM时，四边形PFMF，为正方形，根据正方形的性质列出方程，解方程即可；
②分△PFM∽△MGN、△PFM∽△NGM两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．
解：（1）由图2知，
点P从B运动到D
∵BD=
∴点P的运动速度为÷=1（cm/s）
故答案为1．
（2）如图1，作DQ⊥BC于点Q
当点P在BD上时，a=
×BC×DQ
∵四边形ABCD是菱形，点P的运动速度为1
∴AD=BC=1×a=a
∴a=×a×DQ
解得DQ=2
在Rt△BDQ中，BQ=
=1
∴CQ=a-1
在Rt△CDQ中，CD2=CQ2+DQ2，即a2=(a-1)2+22
解得a=
（3）①∵点P的运动速度1cm/s，点P、M的运动速度的比为2∶6
∴点M的运动速度3cm/s
由题意得EF=2a=5
∵FG-EF=1
∴FG=6
∴PF=5-t，FM=3t
由翻转变换的性质可知，PF=PF，，FM=FM，
当PF= FM时，PF==PF，= FM=FM，
∴四边形PFMF，为菱形
∵∠F=90°
∴四边形PFMF，为正方形
∴5-t=3t
即t=1.25时，四边形PFMF，为正方形
②存在
∵点P的运动速度1cm/s，点P、M、N的运动速度的比为2∶6∶3
∴点M的运动速度为3cm/s，点N的运动速度为1.5cm/s
∴PF=5-t，FM=3t，GN=1.5t
∵点M的运动速度为3cn/s，FG=6
∴0≤t≤2
当△PFM∽△MGN时，
即
解得t=
当△PFM∽△NGM时，
即
解得
（舍去）
综上所述，当时，△PFM与△MGN相似．
故答案为（1）1；（2）a=；（3）①1.25；②存在，
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【题目】某数学活动小组实地测量某条河流两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走40米到达点C处，测得点B在点C的南偏东27°方向，求这段河的宽度．（结果精确到1米．参考数据：
，
，
，
）
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【题目】市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
(1)一等奖所占的百分比是__________．
(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．
(3)各奖项获奖学生分别有多少人？
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【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
0≤t＜0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
1≤t＜1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t＜2 | 8 | b |
2≤t＜2.5 | 6 | 0.15 |
合计 | 1 |
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1 500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．
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【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t） | 频数 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 |
|
|
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 |
| 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
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【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“
.非常了解”、“
.了解”、“
.基本了解”、“
.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.
(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, 
；
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数；
(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人？
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF; ②点E到AB的距离是2
; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正确的有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
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