阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn.

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．

解析　(1)将 (m＋n)²展开得m²＋2n²＋2mn，因为a＋b ＝(m＋n )²，所以a＋b ＝m²＋3n²＋2mn，根据恒等可判定a＝m²＋3n² ，b＝2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a＝m²＋3n²，b＝2mn即可．(3)将(m＋n)²展开，由(1)可知a、m、n满足再利用a、m、n均为正整数，2mn＝4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值．

答案　(1)a＝ m²＋3n²　b＝2mn

(2)4，2，1，1(答案不唯一)

(3)解　根据题意得，

∵2mn＝4，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝13或7.

练习册系列答案

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24、阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×10³．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×10³，再精确到百位，应该是6.9×10³．”
请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

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科目：初中数学 来源：2014沪科版七年级上册（专题训练　状元笔记）数学：第一章　有理数 题型：044

阅读下列材料：

(1)学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢？”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”

(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×10³．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×10³，再精确到百位，应该是6.9×10³．”

请你用所学的知识分别对(1)、(2)这两段对话进行正确的评价．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×10³．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×10³，再精确到百位，应该是6.9×10³．”
请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×10³．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×10³，再精确到百位，应该是6.9×10³．”请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

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