Question

【题目】如图，直线AB交x轴于点，交y轴与点，直线轴正半轴于点M，交线段AB于点C，，连接DA，．

求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；

若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．

连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；

连接CE，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】②存在或.

【解析】

（1）先求出点D的坐标，再把、、，代入，即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式；

（2）①先求出AB所在的直线解析式，利用列出方程求解即可；

②存在；设，由于对顶角，故当与相似时，分为：，两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可．

，

，

，

，

，

设抛物线的解析式为，

把、、，代入得，

解得，

过O、D、B三点的抛物线的解析式为；

（2）①，，

所在的直线解析式为，

∵C点横坐标为2，

∴C点坐标为(2，2)，

，

则当时，满足四边形DCEF为平行四边形，

设点，

的纵坐标为，E的纵坐标为，

，

解得舍去或，

；

②存在；

过O、D、B三点的抛物线的解析式为，

由①得，设，

，，

1.当时如图，与相似，

过C点作，

∵OA=OB，

∴∠OBA=45°，

∴、、为等腰直角三角形，

则，

将代入抛物线中，得，

解得或，

故P点坐标为；

2.当时如图，

此时，，为等腰直角三角形，

则，

将代入抛物线中，得，

解得舍去或，

故P点坐标为.

故答案为或．