Question

已知：m、n是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

Answer 1

解（1）解方程得

由，有

所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.

将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.

得解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为

（2）由，令y=0，得

解这个方程，得

所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.

过D作x轴的垂线交x轴于M.

则

，

 

所以，.

（3）设P点的坐标为（a,o）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y=x+5.

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5)，

PH与抛物线的交点坐标为H(a,-a²-4a+5).

由题意，得①，即

解这个方程，得或（舍去）

②，即

解这个方程，得或（舍去）

P点的坐标为 或.