Question

如图，已知AB=AD，BC=CD，请说明
（1）AC平分∠BAD的理由；
（2）AC与BD相互垂直的理由．

Answer 1

解：（1）如图连接AC，
在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD；

（2）∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵BC=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC与BD互相垂直．
分析：（1）连接AC，证明△ABC≌△ADC后即可证得∠BAC=∠DAC，从而得到AC平分∠BAD；
（2）根据AB=AD，得到点A在线段BD的垂直平分线上，再根据BC=CD，得到点C在线段BD的垂直平分线上，从而得到AC垂直平分BD，所以AC与BD互相垂直得证．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及垂直平分线的判定，能够正确的作出辅助线是解决本题的关键．