Question

如图，用12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB=x米
（1）用含x的代数式表示线段AC的长；
（2）若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？
（3）透进窗户的光线能达到9平方米吗？如果能，请求出这个窗户的长和宽；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据矩形周长求法得出AC的关系式即可；
（2）利用矩形面积公式求出x（

12-3x

2

）=6，进而得出x的值即可；
（2）利用一元二次方程根的判别式求出△，即可判定方程根的情况．

解答：解：（1）设AB=x米，
∵AC+BD+3AB=12，
2AC=12-3x，
∴AC=BD=

12-3x

2

（m），

（2）∵窗户面积=AB•AC=6，
∴由（1）得出：x（

12-3x

2

）=6，
整理得出：x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2，
则

12-3×2

2

=3，
即窗户的长和宽各为：3m，2m．

（3）由（2）得出：x（

12-3x

2

）=9，
整理得出：x²-4x+6=0，
△=b²-4ac=16-4×6=-8＜0，
故此方程没有实数根，则透进窗户的光线不能达到9平方米．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式等知识，根据图形表示出AC的长是解题关键．