Question

（2004•乌当区一模）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

Answer 1

【答案】分析：是正方形，因为矩形的内角都是90°，因此如果对角线平分一个矩形的内角，那么这条对角线就把矩形分成了两个等腰直角三角形，即可得出矩形的一组邻边相等，也就能证出四边形是正方形了．
解答：解：这个矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求证：矩形ABCD是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可证：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．