[题目]问题再现: 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观. 从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式.很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．如图 1.是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式: 如图 2.在中..以的三边长向外作正方形的面积分别为.试猜想之间存在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．

如图 1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：

如图 2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论．

如图 3，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么第问的结论是否成立？请说明理由．

如图 4，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图 4 中阴影部分的面积．

【答案】（1）；（2）；（3）结论仍成立，理由见详解；（4）30

【解析】

（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案；

（2）分别求出三个正方形的面积，再用勾股定理求解即可；

（3）分别求出三个半圆的面积，计算即可；

（4）阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积．

解：（1）由正方形的面积可得出：；

故答案为：；

（2）由图可得：,

在直角三角形中有：

∴；

故答案为：；

（3）结论仍成立，理由如下：

由图可得出：

∴

在直角三角形中有：

∴．

因此，结论仍成立．

（4）由图可知：

阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由（3）可知为两个小半圆的面积等于大的半圆的面积，因此，阴影部分的面积等于三角形的面积，

∵．

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