Question

18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是

（24，0）

，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是

（8040，0）

．

Answer 1

分析：由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，即可得到它们的坐标．

解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040，
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040，0）．
故答案为：（24，0），（8040，0）．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了勾股定理以及图形变化的规律．