Question

10、若整式4x²+Q+1是完全平方式，请你写出满足条件的单项式Q是

±4x、4x⁴、-4x²、-1

．

Answer 1

分析：如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答：解：∵4x²+1±4=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x⁴、-4x²、-1．

点评：本题考查了完全平方式，难度较大，关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．