Question

某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机型号的成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	1	1.2
售价（万元/台）	1.2	1.5

（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？
（2）该公司如何购买获得利润最大？
（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？

Answer 1

解：（1）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50-x）台．
依题意得：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，
解得28≤x≤30．
∵x取正整数，即28，29，30．
∴有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台．

（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，
依题意得，W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x）=15-0.1x．
当x=28时，W最大=15-0.1×28=12.2（万元）．
即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大．

（3）依题意得，W=0.2x+（0.3-a）（50-x）=（a-0.1）x+15-50a，
当0＜a＜0.1时，x=28，W最大；
当a=0.1时，三种方案获利相等；
当a＞0.1时，x=30，W最大．
分析：（1）设A型号电视机购买x台，依题意得即可得不等式组：54≤x+1.2（50-x）≤54.4，解此不等式组即可求得答案；
（2）首先设商场购买电视机获得利润为W万元，根据题意，结合表格，即可得一次函数W=（1.2-1）x+（1.5-1.2）（50-x），然后根据一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案；
（3）与（2）类似，首先可得一次函数：W=0.2x+（0.3-a）（50-x），然后根据一次函数的增减性进行分析即可求得答案．
点评：此题考查了不等式组与一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得不等式组与函数解析式，然后根据其性质解题．