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    如下图所示，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M，N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移．设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为S，且cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的两个根．

    (1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM＝30°)时，求点N移动的距离；

    (2)求证AN2＝ON·MN；

    (3)试求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

    (4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　

    　　分析：本题将一元二次方程、函数、相似三角形、解直角三角形、平移、旋转等知识糅合在一起，形成了一道综合性极强的优秀考题．解决本题应首先从方程入手，深入挖掘题中的隐含条件．

    　　小结：直角三角形的边角关系常与方程、函数、梯形、相似形等知识综合命题，解这类综合性问题的基本方法是作一条合适的垂线(或高)，将其转化为解直角三角形问题．


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    如下图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，

    S△ABC=8cm2，  则线段BD的长为                ．

     

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：解答题

    请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。
    证明：连AB，交OP于点D，连OA
    ∵PA、PB切⊙O于AB
    ∴OA⊥PA，OB⊥PB
    又∵OA=OB，OP=OP
    ∴△OAP≌△OBP
    ∴∠3=90°
    _______
    ∴∠4=90°
    ∴∠3=∠4
    ∴AC∥OP。
    （1）在横线上补上应填的条件；
    （2）上述证明过程中用到的定理具体内容是（只要求写出两个）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如下图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，

    S△ABC=8cm2，  则线段BD的长为               ．

     

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    如下图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，
    S△ABC=8cm2， 则线段BD的长为               ．

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