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    【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成一个矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问要使加工成的这个矩形面积最大，那么边长MN应是多少mm？

    【答案】40mm.

    【解析】试题分析：设矩形的一边PQ为x mm，另一边PN为y mm，由△APN∽△ABC，得 ，可得y与x的函数解析式，进一步可得S=xy，转化为S关于x的二次函数，把求矩形面积的最值转化为求二次函数的最值即可.

    试题解析：设AD交PN于点E.

    ∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC

    ∴PN∥BC, AD⊥PN,DE=MN

    ∴△APN∽△ABC

    ∴

    设MN=x，PN=y，矩形PQMN的面积为S，由条件可得

    解得．

    ∴

    ∵

    ∴当x=40时S取最大值

    所以要使加工成的这个矩形面积最大，边长MN应是40mm.

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    （1） 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________

    （2） 请补全频数分布直方图

    （3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数

    组别

    分数段/分

    频数/人数

    频率

    1

    50.5~60.5

    2

    a

    2

    60.5~70.5

    6

    0.15

    3

    70.5~80.5

    b

    c

    4

    80.5~90.5

    12

    0.30

    5

    90.5~100.5

    6

    0.15

    合计

    40

    1.00

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    （2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．

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