Question

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S_△ABC=3，则四边形DCEF的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．

解答：解：连接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴

CE

CA

=

CD

CB

，且夹角∠C为公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴

DE

AB

=

EC

AC

=

1

3

，
∴

S△CDE

S△CBA

=

1

9

，
∵S_△ABC=3，
∴S_△CDE=3×

1

9

=

1

3

，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴

EF

BF

=

DE

AB

=

1

3

，
∴设S_△DEF=x，则S_△AEF=S_△BDF=3x，S_△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-

1

3

，
解得：x=

1

6

，
∴S_△DEF=

1

6

，
∴S_△DEF+S_△CDE=

1

6

+

1

3

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查的是面积及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质性质进行解答．