Question

【题目】如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是　 　；

（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；

（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣＜x<或﹣2﹣＜x＜﹣2+；

【解析】

（1）画出△ABC的外接圆即可解决问题；

（2）当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，

（3）分两种情形构建方程即可即可解决问题；

（1）如图所示；M（-1，0）；

故答案为（-1，0）．

（2）连接MD，MG，ME，

∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，

∴MG⊥EF，

∵EF=4，

∴EG=FG=2，

∴MG==1，

∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，

∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，

∵DM==5，

∴DG的最大值为5+1=6；

（3）设P点的横坐标为x，

当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时，，

∴或

解得|xp|=2+或2-，

∵此时P点在第三象限，

∴x＜0，

∴x=-2-或-2+，

即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-2-＜x＜-2+；

当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|xM|，

，

解得|x|=，

∵此时P点在第一或二象限，

∴x=±，

即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-＜x；

综上所述，点P横坐标的取值范围为-＜x或-2-＜x＜-2+.