Question

如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A-B-C-M-D的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动，设点P的运动时间为x（秒），△APM的面积为y（cm²）
（1）直接写出点P运动2秒时，△AMP面积； 
（2）在点P运动4秒后至8秒这段时间内，y与x的函数关系式；
（3）在点P整个运动过程中，当x为何值时，y=3？

Answer 1

分析：（1）当x=2时，AP=2cm，点P在AB边上，由三角形的面积公式就可以求出结论；
（2）当4＜x≤8时，APM的面积=正方形的面积-△ABP的面积-△PCM面积-△ADM的面积就可以得出结论；
（3）先分段求出y与x的函数关系，再把y=3代入解析式就可以求出x的值．

解答：解：（1）如图1，当x=2时，AP=2cm
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠D=∠C=90°．
∴S△AMP=

1

2

×2×4=4；

（2）如图2，当4＜x≤8时，
BP=x-4，PC=8-x，
∴S_△ABP=

1

2

×4（x-4）=2x-8，
S_△PCM=

1

2

×2×（8-x）=8-x，
S_△ADM=

1

2

×2×4=4
∴y=16-4-（2x-8）-（8-x），
∴y=12-x
∴在点P运动4秒后至8秒这段时间内，y与x的函数关系式为：y=12-x；

（3）如图1，当0＜x≤4时，
y=

1

2

×4x=2x，
如图2，当4＜x≤8时，
y=12-x
如图3，当8＜x＜10时，
y=20-2x，
如图4，当10＜x＜12时，
y=2x-20，
∴y=

2x     (0＜x≤4) 12-x(4＜x≤8) 20-2x(8＜x＜10) 2x-20(10＜x＜12)

，
∴当y=3时，
∴2x=3，12-x=3，20-2x=3或2x-20=3，
∴x=

3

2

，x=9（不成立），x=8.5或x=11.5．
∴在点P整个运动过程中，当x=1.5，8.5或11.5时，y=3．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．