Question

【题目】如图，已知抛物线与直线交于A（a,8）B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C 为AB中点，求PC的长；

（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m,n）,请求出m,n之间的关系式。

Answer 1

【答案】（1）y=+2x；（2）-1；（3）-4n-8m-16=0

【解析】试题分析：（1）首先根据点A在一次函数上求出点A的坐标，然后代入二次函数得出解析式；（2）根据一次函数和二次函数得出点B的坐标，根据中点的性质得出点C的坐标，根据点P在抛物线上得出点P的坐标，从而得出PC的长度；（3）根据点D的坐标从而得出点C、点E和点P的坐标，根据DE=CP得出m和n之间的关系式.

试题解析：（1）∵A（a,8）在直线上 ∴8=2a+4 解得：a="2"

将A（2,8）代入二次函数可得：8=4+2b 解得：b=2 ∴抛物线的解析式为：y=+2x

（2）由可得点B的坐标为（-2,0） 根据中点坐标公式可得：C（0,4）

∵点P在抛物线上且纵坐标与C相同 ∴P（-1,4） ∴PC=-1-0=-1.

（3）∵D（m，n） ∴C（m，2m+4），E（，n），P（，2m+4）

由DE=CP可得：-m=-m 化简得：-4n-8m-16=0