Question

【题目】已知一次函数和反比例函数．

（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．

①求，的值；

②直接写出当时的范围；

（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．

①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；

②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．

Answer 1

【答案】（1）①，；②；（2）①或4；②，．

【解析】

（1）①将点的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；

（2）①，，，由或或得：或0或2，即可求解；②点的坐标为，，即可求解．

（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，

将点的坐标代入反比例函数得：；

②由图象可以看出时，；

（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，

则，，，

则或或，

即：或或，

即：或0或2或4，

当时，与题意不符，

点不能在的下方，即也不存在，，故不成立，

故或4；

②点的横坐标为：，

当点在点左侧时，

，

的值取不大于1的任意数时，始终是一个定值，

当时，此时，从而．

当点在点右侧时，

同理，

当，时，（不合题意舍去）

故，．