Question

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
六面体	8	6	12
八面体	6	8	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

V+F-E=2

；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

20

．

Answer 1

分析：（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．

解答：解：（1）四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2；

（2）由题意得：F+F-8-30=2，
解得F=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．