Question

若顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．对角线互相平分的四边形

B．对角线相等的四边形

C．对角线相等且互相垂直的四边形

D．对角线互相垂直的四边形

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．

解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选B．

点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．