Question

2009年3月29日，宁波市第二届山地户外运动挑战赛在奉化市大堰镇举行，比赛全程42公里，共有20支队伍参加，其中三支外国队．划皮艇横渡柏坑水库是其中一个项目，横渡直线距离900米．在实际比赛中，甲队皮艇的划行路线偏离了最短路线约5°，但甲队还是以15分钟12秒的成绩摘得冠军．问：
（1）在这次比赛中，甲队皮艇的平均速度为多少？（精确到0.01米/秒）
（2）若甲队划皮艇的平均速度不变且在比赛中沿最短路线划行，则可比实际比赛提前几秒到达终点？（精确到0.1秒）
（参考数据：sin5°=0.0872；cos5°=0.9962；tan5°=0.0875）

Answer 1

分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出AC的长度，由速度=

路程

时间

即可得出甲队划皮艇的平均速度；
（2）由甲队划皮艇的时间减去沿最短路线划行的时间即可．

解答：解：（1）由图可知，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=5°，AB=900，
∴AC=

AB

cos∠BAC

=

900

0.9962

，
∵15分钟12秒=912秒，

900

0.9962

÷912≈0.99（米/秒）．
答：甲队划皮艇平均速度为0.99米/秒；

（2）912-900÷（

900

0.9962

÷912）≈3.5（秒）．
答：甲队可比实际比赛提前3.5秒到达终点．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，解答此题时要熟知速度=

路程

时间

．