Question

【题目】如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的有____________．（只填序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

解：①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=10，
故本选项正确；

②由四个直角三角形的面积和+小正方形的面积=大正方形的面积得：

2xy+2=10可得2xy=8，

∴xy=4，

故本选项错误；

③由图可知，x-y=CE=，
故本选项正确；

④∵x-y=，

∴x=y+，代入xy=4中，

（y+）y=4，

解得：y=或y=（舍），

∴x=2，

∴，

故本选项正确；

∴正确结论有①③④．
故答案为：①③④.