Question

如图，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF=

120

17

．

Answer 1

分析：连接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOD的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=15，AB=8，由勾股定理得：
AC=BD=

152 +82

=17，
∴OA=OD=

17

2

，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是15×8=120，
∴△AOD的面积是

1

4

×120=30，
∵△APO、△POD是同底得三角形，
S_△AOD=

1

2

OA•PF+

1

2

OD•PE，
30=

1

2

×

17

2

×PF+

1

2

×

17

2

×PE，
∴PE+PF=

120

17

，
故答案为：

120

17

．

点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求△AOD的面积．题型较好，综合性强．