Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E ． 设BP=x ， BE=y ， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，
∴∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD=×180°=90°，
又∵∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠CPD=∠BEP，
又∵∠B=∠C，
∴△BEP~△CPD，
∴,
∵BP=x，BE=y，CD=AB=3，BC=5，
∴CP=BC-BP=5-x,
∴
所以y=x2+x（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选：D．
判定△BEP~△CPD，则代入相应的值，即可求出x，y之间的关系.