Question

如图，直线L₁：y=kx+b如图所示．
（1）求直线L₁所对应的一次函数的解析式；
（2）直线L₂与L₁关于x轴对称，求直线L₂所对应的一次函数的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP的面积等于8？若存在写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

解：（1）把A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得，解得，
所以直线L₁所对应的一次函数的解析式为y=2x+4；
（2）设直线L₂的解析式为y=mx+n，
∵A（0，4）、B（-2，0）关于x轴的对称点的坐标分别为（0，-4），（-2，0），
而直线L₂与L₁关于x轴对称，
∴点（0，-4），（-2，0）在直线L₂上，
把点（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得，解得，
∴直线L₂的解析式为y=-2x-4；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（x，0），
×|x+2|×4=8，
∴x+2=±4，
∴x=2或x=-6，
∴P点坐标为（2，0）或（-6，0）．
分析：（1）直接A（0，4）、B（-2，0）代入y=kx+b得，解得，从而确定直线L₁所对应的一次函数的解析式；
（2）设直线L₂的解析式为y=mx+n，利用直线L₂与L₁关于x轴对称，先求出A（0，4）、B（-2，0）关于x轴的对称点的坐标分别为（0，-4），（-2，0），
然后把点（0，-4），（-2，0）代入y=mx+n得，解得，从而确定直线L₂所对应的一次函数的解析式；
（3）设P点坐标为（x，0），根据三角形面积公式得到×|x+2|×4=8，可解得x=2或x=-6，则P点坐标为（2，0）或（-6，0）．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标分别代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了一次函数图象的几何变换．