Question

如图，若反比例函数过正方形AMON的顶点A，且OA=，过点A的直线y₂=mx-n的图象与反比例函数图象的另一个交点为B（-1，a）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵OA=，∴AM=OM=2，
∴点A的坐标为（2，2），
将（2，2）代入反比例函数的解析式，得y=，
将（-1，a）代入y=，得a=-4，
∴，
解得m=2，n=2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）令y=0，得x=1，
∴直线和x轴的交点坐标为（1，0），
S_△AOB=+=3．
分析：（1）由图象可知，点A的坐标为（2，2），再求得反比例函数的解析式，将点B代入求得a，即可得出一次函数的解析式；
（2）求得直线和x轴的交点坐标，将三角形△AOB的面积分解成两个三角形的面积来求即可．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积的求法．