Question

18、（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．

（3）若记几何体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算这两个几何体的f+v-e的值？

Answer 1

分析：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）由长方体的折叠及长方体的展开图解题即可；
（3）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可．

解答：解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）所添加虚线如下所示：

按所添虚线可以折叠成一个长方体．
（3）五棱锥的面数为6，顶点个数为6，棱数为10，f+v-e=6+6-10=2；
正方体的面数为6，顶点个数为8，棱数为12，f+v-e=6+8-12=2．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．