Question

某乡A、B两村盛产脐橙，A村有脐橙300吨，B村有脐橙200吨．现将这些脐橙运到甲乙两个冷藏库，已知甲库可储存240吨，乙库可储存260吨；从A村运往甲、乙两库的运费分别为每吨20元和25元，从B村运往甲、乙两库的运费分别为每吨15元和24元．设从A村运往甲库的脐橙重量为x吨．

库 村	甲	乙	总计
A	x		300吨
B			200吨
总计	240吨	260吨	500吨

（1）请仔细阅读并填表．
（2）设总运费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请设计一种调运方案，使总运费最少．

Answer 1

解：（1）

库 村	甲	乙	总计
A	x	300-x	300吨
B	240-x	x-40	200吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）
=20x+7500-25x+36000-15x+24x-960
=4x+10140．
自变量x的取值范围：40≤x≤240．

（3）∵一次函数y=4x+10140，k=4＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴要使总运费最低，x必须取最小值．
∴当x=40时，总运费最小．
调运方案为：从A村运往甲库40吨，运往乙库260吨，从B村运往甲库200吨，运往乙库0吨．
分析：（1）根据题意用含x的代数式表示即可；
（2）根据题意直接列式：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）化简即可；
（3）有（2）中的一次函数可知，y随x的减小而减小，要使总运费最低，x必须取最小值，故x取值为40．
计算各个运货数量设计方案即可．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．