Question

⊙O表示一圆形纸板，通过多次剪裁，可把它剪成若干个扇形面．操作过程是第1次将圆形纸板剪裁分成4个相等的扇形；第2次将其中的一个扇形面再等分剪裁成4个小的扇形；第3次将其中的一个小的扇形再等分剪裁成4个更小的扇形．以后依次如此剪裁下去．
（1）请用尺规在⊙O中作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；
（2）请通过如此操作和猜想，将第3次、第4次和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表：

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（s）	4	7	10	13	…	n+3

（3）请推断，能否按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪裁成33个扇形？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据要求画出图形即可；
（2）不难发现：在4的基础上依次多3个．则第n次的时候，有4+3（n-1）=3n+1；
（3）根据（2）中的规律，得3n+1=33，n不是自然数，则不能．

解答：解：（1）如图，


（2）7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（3）当3n+1=33，即n=

32

3

时，因为n不是自然数，不能剪成．

点评：此题考查了圆的综合题，解题时，要能够用尺规作图，还要特别注意：每一次剪的时候，都是在上一次中的一个中进行，所以每一次只多了3个．