Question

【题目】已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（－4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．

（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是_________，并写出当t＝2时，点C的坐标______________．

（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

Answer 1

【答案】(1)0≤t≤8且t≠6；C（1,0）; (2)P（－1,3）或（0,3）; (3)0＜S≤;

【解析】试题分析： 如果设直线与轴的交点为的话，如果要使能构成四边形，那么点必在线段上运动，且不在直线 上．由此可求出的取值范围；当时， 根据 可得出 即
如果是轴对称图形，那么必为等腰三角形，应有两个符合条件的点：

①在的垂直平分线上，可设出点的坐标，然后用坐标系两点间的距离公式表示出， 由于此时 据此可求出的坐标；
②根据和的坐标可知：如果连接 那么是等腰直角三角形，因此 点即也符合条件．（当时，在直线上，还有一点，但是那点在直线上，因此不合题意舍去）；

本题只需求出的最大值即可，分三种情况讨论：

①当时，过作 轴于，此时四边形的面积可用梯形的面积+-求得．由此可得出关于的函数关系式；
②当时，其面积可用梯形的面积++求得.

③当时，其面积可用-梯形的面积-求得；
根据上述三种情况得出的函数关系式及各自的自变量取值范围，可求出的最大值，即可得出的取值范围．

试题解析：(1) 且t≠6;点C的坐标为(1,0)；

(2)若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形。

①当PQ=PM时,设P点坐标为P(a,3)，则有：

易知

解得a=2，a=0，

当a=2时，AP=4+2=6，即t=6不合题意，舍去.

∴P点坐标为(0,3)；

②当PM=MQ时,设P点坐标为P(b,3)，则有：

解得b=1，

∴P点坐标为(1,3).

综上所述：点P的坐标为(1、3)、(0、3)；

(3)当时,

当时,

当

∴四边形MCDQ的面积S的范围是