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    阅读下列材料:

    如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；

    如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

    如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.

    像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.

    问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.

    ­

    【答案】

    把△DEF沿EF翻折180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E与B点重合，则△ABC与△DEF重合或旋转变换，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF.

    【解析】

    试题分析：根据图形的特征即可得到变换方式，再根据全等三角形的性质即可得到结果。

    把△DEF沿EF翻折180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E与B点重合，则△ABC与△DEF重合或旋转变换，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF.

    考点：本题考查的是图形的变换，全等三角形的性质

    点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．

     

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    如图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）×50万=16万．
    解答下列问题：
    （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？
    （2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读下列材料：
    如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
    求证：AC⊥BC
    证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
    ∵DA、DC是⊙O1的切线
    ∴DA=DC．精英家教网
    ∴∠DAC=∠DCA．
    同理∠DCB=∠DBC．
    又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
    ∴∠DCA+∠DCB=90°．
    即AC⊥BC．
    根据上述材料，解答下列问题：
    （1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
    （2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
    （3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
    12
    AB    ．（1）求证△ABE≌△ADF；
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    （2）阅读下列材料：
    如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
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    如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
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    如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
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    像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
    （3）回答下列问题：
    ①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
    答：
     
    ．
    ②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
    答：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•乐山）阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若
    AM
    MB
    =
    m
    n
    ，则有结论：MN=
    bm+an
    m+n
    ．
    请根据以上结论，解答下列问题：
    如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
    （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
    （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．
    小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．
    在△ADC与△CEA中，
    ∵
    ∠D=∠E
    ∠DAC=∠ECA=75°
    AC=CA

    ∴△ADC≌△CEA，
    得CD=AE=AB．
    请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：

    如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．

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