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    如果sin2α+cos230°=
    5
    4
    ，那么锐角α的度数是（　　）
    A、15°B、30°
    C、45°D、60°
    分析：根据特殊角的三角函数值计算．
    解答：解：∵sin2α+cos230°=
    5
    4
    ，cos30°=
    		3
    2
    ，
    ∴sin2α=
    5
    4
    -（
    		3
    2
    ）2=
    1
    2
    ，
    ∴sinα=
    		2
    2
    ．
    ∴α=45°．
    故选C．
    点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
    【相关链接】特殊角三角函数值：
    sin30°=
    1
    2
    ，cos30°=
    		3
    2
    ，tan30°=
    		3
    3
    ，cot30°=
    		3
    ；
    sin45°=
    		2
    2
    ，cos45°=
    		2
    2
    ，tan45°=1，cot45°=1；
    sin60°=
    		3
    2
    ，cos60°=
    1
    2
    ，tan60°=
    		3
    ，cot60°=
    		3
    3
    ．
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    （2012•成都模拟）智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
    （1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
    （2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+cos2α=1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin2α+cos2α=1．如果关于x的方程3x2sinα-4xcosα+2=0有实数根，那么锐角α的取值范围是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

    1.若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

    2.对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+ cos2α= 1）

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省吴江市九年级5月教学调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

    (1)若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

    (2)对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+ cos2α= 1）

     

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省太仓市毕业暨升学考试模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

    1.若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

    2.对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+ cos2α= 1）

     

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