Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

1

2

x+2的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数y=-2x的图象交于第二象限内的点C：
①方程组

x+2y=4 2x+y=0

的解为

 

；
②点A的坐标为

 

，点B的坐标为

 

；
③观察一次函数y=-

1

2

x+2的图象：当x

 

时，y＞0；
④求△OBC的其中一边CO上的高．

Answer 1

分析：①通过解方程组得到解值；
②由方程组y=-

1

2

x+2，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
③由图象可以看出，当x取值小于x_A时，y＞0
④按照等量关系“

1

2

×OB×|xC|=

1

2

×OC×h”求出h即可．

解答：解：①通过解方程组得到

x=- 4 3 y= 8 3

即C点坐标(-

4

3

，

8

3

)

②对y=-

1

2

x+2   y=0时，x=4；x=0时，y=2
∴A点坐标（4，0），B点坐标（0，2）

③由图象可以看出，当x＜4时，y＞0

④由

1

2

×OB×|xC|=

1

2

×OC×h，OB=2，|x_C|=

4

3

，OC=

4 5

3

解得：h=

2 5

5

∴CD上的高为

2

5

5

点评：本题考查了一次函数坐标的求法以及一次函数的性质和所围三角形面积的求法．