Question

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去。

(1)填表：

剪的次数	1	2	3	4	……
正方形个数	4	7			……

(2)若剪n次，共剪出___________个小正方形；
(3)能否经过若干次分割后，共得到2009张纸片？_____(填“能”或“不能”)

Answer 1

(1)10,13;(2)3n+1;不能

试题分析：解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；
因此应该填10，13；
（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律即可；
应该填4+3（n-1）=（3n+1）；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．
根据题意，得3n+1=2003，3n=2002．
此时n不是整数，
所以不能．
点评：本题难度较大，要求学生能够发现前后图形之间的个数关系，运用字母表示．根据规律分析能否经过若干次分割后，共得要求的纸片数量．