Question

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²+8x₂+20=

 

．

Answer 1

分析：设x₁²+8x₂+20=a，由根与系数关系，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，由已知，得x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，将x₁²+8x₂+20=a的左边降次，与x₁+x₂=-3联立求x₁，x₂，代入x₁•x₂=1中，求a的值．

解答：解：由已知，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
又∵x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁²+8x₂+20=-3x₁+8x₂+19（设为a），
与x₁+x₂=-3联立，得x₁=-

a+5

11

，x₂=

a-28

11

，
代入x₁•x₂=1中，得-

a+5

11

•

a-28

11

=1，
整理，得a²-23a-19=0，
解得a=

23±11  5

2

．
故答案为：

23±11  5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系．灵活运用根与系数关系，方程的解的意义是解题的关键．