Question

12、已知x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，则x₁³+14x₂+55=

7

．

Answer 1

分析：由于x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，由此得到x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，而x₁³=x₁²•x₁，然后代入所求代数式即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴x₁²=-4x₁-2，
而x₁³=x₁²•x₁，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁²•x₁+14x₂+55
=（-4x₁-2）•x₁+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（-4x₁-2）-2x₁+14x₂+55
=14（x₁+x₂）+8+55
=14×（-4）+63
=7．
故答案为：7．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．