Question

如图，在等边△ABC中，D为三角形内一点，且BD=3，DA=4，DC=5．将△BDA绕点B沿顺时针旋转60°，使D到D′，则∠BD′C的度数为（　　）

A．120°

B．150°

C．90°

D．105°

Answer 1

分析：连接DD′，先根据旋转的性质得出∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，由等边三角形的判定可知△BDD′是等边三角形，则∠BD′D=60°，DD′=BD=3，再根据勾股定理的逆定理得出∠CD′D=90°，从而求出∠BD′C的度数．

解答：解：连接DD′．
∵将△BDA绕点B沿顺时针旋转60°，使D到D′，
∴∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，
∴△BDD′是等边三角形，
∴∠BD′D=60°，DD′=BD=3，
∵D′C=4，CD=5，
∴DD′²+D′C²=CD²，
∴∠CD′D=90°，
∴∠BD′C=∠BD′D+∠CD′D=60°+90°=150°．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，难度中等，通过作辅助线，得到△BDD′是等边三角形是解题的关键．