Question

18．某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于100元/件且不超过200元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1320万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；
（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；
（3）根据总利润等于1320万元列方程求解即可．

解答 解：（1）设y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}100k+b=20\\ 200k+b=10\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{10}\\ b=30\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为$y=-\frac{1}{10}x+30$（100≤x≤200）；
（2）设公司去年获利w万元
则$w=（x-60）（-\frac{1}{10}x+30）-1200=-\frac{1}{10}{（x-180）^2}+240$，
∵$-\frac{1}{10}＜0$，100≤x≤200，
∴当x=180时，w取最大值240，
∴去年获利最大为240万元；

（3）根据题意，得$（x-60）（-\frac{1}{10}x+30）+240=1320$，
解得x₁=120，x₂=240，
∵100≤x≤200，
∴x=120．
答：今年的产品售价定为120元/件时，可使去年和今年共获利1320万元．

点评 主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．