Question

【题目】如图，已知矩形，用直尺和圆规进行如下操作：

①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；

②连接；

③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；

④连接．

根据以上操作，解答下列问题：

（1）线段与线段的位置关系是__________；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）DF⊥AE；（2）17°

【解析】

（1）易证△DEF≌△DEC，得到∠DCE=∠DFE=90°，从而得到DF⊥AE；

（2）由△DEF≌△DEC得到∠FDE=∠CDE，所以∠FDC=2∠CDE=90°-,从而得到

的度数.

解：（1）DF⊥AE，理由如下：

由题意：AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC

∴∠AED=∠DEC

又∵EF=EC，ED=ED

∴△DEF≌△DEC（SAS）

∴∠DCE=∠DFE=90°

∴DF⊥AE；

（2）由题意：AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC

∴∠AED=∠DEC

又∵EF=EC，ED=ED

∴△DEF≌△DEC（SAS）

∴∠FDE=∠CDE

又∵∠ADF＝56°

∴∠FDC＝90°-56°=34°

∴∠CDE=17°