Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个数是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用HL证明可得；

②设AG=x，在△GBE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解得x的值，从而得出GF、GB的值；

③△GDF是直角三角形，直接按照面积公式求解即可；

④先求解出Rt△GBE的面积，△EBF的面积=△GBE的面积×.

①∵△EDF是△EDC翻折得到，∴△EDF≌△EDC

∴DF=CD=AD=12，∠EFD=∠ECD=90°=∠GAD

∵GD=GD

∴△FGD≌△AGD，①正确

②设AG=x，则GF=x，GB=12－x

∵BE=EC，∴BE=EC=FE=6

∴在Rt△GBE中，，即：

解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，②正确

③，③错误

④

∴，④正确

故选：B